# -*- coding: utf-8 -*-
"""
作者: liuzaiqiang
邮箱: zaiqiangliu@163.com
地址: 新疆大学
创建时间: 2025/11/14 15:46
功能描述:

题目背景：
    在进行一项复杂的粒子物理模拟时，研究团队发现模拟的每一步都依赖于前几步的计算结果。具体来说，第n个状态的能量值 E(n) 取决于 E(n-1) , E(n-2) 和 E(n-3) 。
    直接使用递归计算会导致大量重复计算，极大地拖慢了模拟进程。你需要编写一个高效的函数来计算任意状态 n 的能量值。
任务描述：
    给定一个递推关系式：
    E(0) = 1
    E(1) = 2
    E(2) = 3
    E(n) = E(n-1) + 2*E(n-2) - E(n-3) for n >= 3
    请你使用Python的函数式编程特性（例如，可以巧妙利用 functools 模块）来实现一个带有记忆化（Memoization）功能的函数 calculate_energy(n) ，以避免重复计算，高效地求出 E(n) 的值。

"""
import functools

# 利用functools.lru_cache装饰器，这是函数式编程中记忆化思想的绝佳体现。它能够自动缓存函数的调用结果，当下次以相同参数调用时，直接返回缓存结果。
@functools.lru_cache(maxsize=None)
def calculate_energy(n: int) -> int:
    """
    计算并返回第n个状态的能量值 E(n)。
    要求：利用函数式编程思想和动态规划（记忆化）来优化性能。
    :param n: 非负整数，代表状态的序号。
    :return: 对应的能量值。
    """

    """
    isinstance(): Return whether an object is an instance of a class or of a subclass thereof.
    A tuple, as in ``isinstance(x, (A, B, ...))``, may be given as the target to
    check against. This is equivalent to ``isinstance(x, A) or isinstance(x, B)
    or ...`` etc.
    """

    if not isinstance(n, int) or n < 0:
        raise ValueError("输入必须是非负整数")
    if n == 0:
        return 1
    if n == 1:
        return 2
    if n == 2:
        return 3
    # 递推公式
    return calculate_energy(n - 1) + 2 * calculate_energy(n - 2) - calculate_energy(n - 3)

for case in range(30):
    print(f"n={case},E(n)={calculate_energy(case)}")


"""
n=0,E(n)=1
n=1,E(n)=2
n=2,E(n)=3
n=3,E(n)=6
n=4,E(n)=10
n=5,E(n)=19
n=6,E(n)=33
n=7,E(n)=61
n=8,E(n)=108
n=9,E(n)=197
n=10,E(n)=352
n=11,E(n)=638
n=12,E(n)=1145
n=13,E(n)=2069
n=14,E(n)=3721
n=15,E(n)=6714
n=16,E(n)=12087
n=17,E(n)=21794
n=18,E(n)=39254
n=19,E(n)=70755
n=20,E(n)=127469
n=21,E(n)=229725
n=22,E(n)=413908
n=23,E(n)=745889
n=24,E(n)=1343980
n=25,E(n)=2421850
n=26,E(n)=4363921
n=27,E(n)=7863641
n=28,E(n)=14169633
n=29,E(n)=25532994
"""


"""
1:@functools.lru_cache(maxsize=None)：

@functools.lru_cache(maxsize=None) 是 Python 中的一个装饰器，主要作用是缓存函数的调用结果，以提高重复调用时的效率。
具体作用：
它会记录函数每次调用时的参数和对应的返回结果，当函数再次以相同参数调用时，直接返回缓存中存储的结果，而不重新执行函数内部逻辑。maxsize=None 表示缓存的大小不受限制（默认是 128），会缓存所有参数组合的调用结果。

加与不加的区别：

1:执行效率：
    若函数需要重复处理相同参数（比如计算密集型任务、递归调用等），加 lru_cache 能显著减少计算时间（避免重复执行）。
    若函数参数几乎不重复，或函数本身执行极快，加缓存可能因额外的缓存管理开销，效率提升不明显甚至略有下降。

2:返回结果：
    对于纯函数（输入相同则输出一定相同，且无副作用），加与不加 lru_cache 的返回结果完全一致。
    但如果函数是非纯函数（比如依赖全局变量、随机数、I/O 操作等），加缓存可能导致结果不一致。例如：

    import random
    from functools import lru_cache
    
    @lru_cache(maxsize=None)
    def get_random():
        return random.randint(1, 100)   #因为加了@lru_cache(maxsize=None),结果会被缓存，导致产生不出每次都能得到一个随机数的效果
    
    print(get_random())  # 第一次调用：生成随机数（比如50）
    print(get_random())  # 第二次调用：直接返回缓存的50（不再生成新随机数）
    此时不加缓存会每次返回不同结果，加缓存则会重复返回第一次的结果。

总结：
适用于纯函数 + 重复参数调用的场景，能大幅提升效率，且结果一致。
非纯函数或参数极少重复的场景，可能不适用，甚至导致结果不符合预期。



2：isinstance() 

isinstance() 是 Python 内置函数，用于判断一个对象是否是指定类型（或指定类型元组中的任意一种）的实例，返回值为布尔值（True 或 False）。
基本语法：isinstance(对象, 类型或类型元组)
作用解析：
isinstance(n, int)的意思是：判断变量 n 是否是 int（整数）类型的实例。
如果 n 是整数（比如 5、0、-3），则返回 True；
如果 n 是其他类型（比如字符串 '5'、浮点数 5.0、列表 [5] 等），则返回 False。

扩展说明：
isinstance() 还支持判断是否为多个类型中的一种，例如：
isinstance(5, (int, float))  # 检查5是否是int或float类型，返回True
isinstance('5', (int, float))  # 返回False 注意 这里的'5'是字符串
这在需要同时校验多种可能类型时很有用。
相比另一个判断类型的函数 type()（如 type(n) is int），isinstance() 更推荐，因为它支持继承关系判断（例如，对于自定义的整数子类，isinstance 会返回 True，而 type() 不会）。

3：import functools，这个functools模块里面有什么？

functools 是 Python 标准库中一个用于高阶函数操作的模块，主要提供了一系列工具函数，用于增强或扩展函数的功能，尤其常用于函数式编程场景。
以下是 functools 模块中一些常用的工具和功能：

1. 装饰器相关
    @functools.lru_cache(maxsize=128, typed=False)最常用的装饰器之一，用于缓存函数的调用结果，避免重复计算，提升效率。maxsize 控制缓存大小，typed=True 会区分不同类型的参数（如 1 和 1.0 视为不同）。
    @functools.cache(user_function)lru_cache 的简化版，等价于 lru_cache(maxsize=None)，即无限制缓存所有结果，适合缓存规模较小的场景。
    @functools.wraps(wrapped)用于装饰器定义中，保留被装饰函数的元信息（如函数名、文档字符串等）。
    例如：
    def my_decorator(func):
        @functools.wraps(func)  # 保留func的元信息
        def wrapper(*args, **kwargs):
            return func(*args, **kwargs)
        return wrapper
......    
        
        

4：python标准库的范围???如果functools是标准库里的，那干嘛还需要显示import呢？
functools 是 Python 标准库中一个用于高阶函数操作的模块，主要提供了一系列工具函数，用于增强或扩展函数的功能，尤其常用于函数式编程场景。

Python 标准库（Standard Library）是 Python 安装包自带的一系列模块（module）和包（package）的集合，包含了从文件操作、网络通信到数据处理、函数工具等各种基础功能（例如 functools、os、sys、json 等都属于标准库）。
但标准库中的模块并非默认自动导入到当前程序的命名空间中，必须通过 import 语句显式导入后才能使用。这背后有几个核心原因：
1. 避免命名空间污染
Python 的 “命名空间” 是一个存储变量/函数/类名称的空间，用于区分不同作用域的同名对象。如果标准库的所有模块都默认自动导入，会导致大量名称（如 os 的 path、functools 的 lru_cache 等）涌入全局命名空间，极容易引发命名冲突。
例如，你自己定义的 cache 函数可能会和 functools.lru_cache 重名，导致不可预期的错误。显式导入可以让你只引入需要的模块 / 功能，保持命名空间的简洁和可控。
2. 按需加载，节省资源
标准库包含数百个模块，功能覆盖极广（从简单的字符串处理到复杂的加密、图形界面等）。如果程序启动时自动加载所有标准库模块，会显著增加内存占用和启动时间，即使很多模块根本不会被用到。显式导入遵循 “按需加载” 原则：只有被 import 的模块才会被加载到内存，减少不必要的资源消耗。
3. 明确依赖，提高代码可读性
显式 import 语句能清晰地告诉读者（包括未来的自己）：当前代码使用了哪些外部模块的功能。例如，看到 import functools 就知道代码中可能用到了 lru_cache 或 partial 等工具，便于理解和维护。
如果模块自动导入，读者无法快速判断某个功能是来自标准库、第三方库还是自定义代码，增加了代码的理解成本。

总结
标准库的 “自带性” 意味着你不需要额外安装它们（它们是随 Python 一起安装好的），但 “显式导入” 是为了避免命名冲突、节省资源、明确依赖。
这是 Python 设计中 “显式优于隐式”（Explicit is better than implicit）哲学的体现。
例如，functools 是标准库模块，所以你不需要用 pip install 安装，但必须通过 import functools 才能使用它里面的 lru_cache 装饰器。

"""